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정규분포, 서로독립, 적률생성함수의 개념을 알면 증명은 간단합니다.
아래 링크를 보고 오시면 더욱 쉽게 이해 가능합니다.
https://eclipse360.tistory.com/44
정규분포에서 표본평균과 표본분산의 독립성 증명
X1,⋯,Xn을 평균 μ, 분산 σ2인 정규분포 N(μ,σ2)에서 추출한 n개의 랜덤표본이라 하면, 이다. 이 때, 이다. 그리고, 이 때, $S_n^2\, =\, \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i..
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<증명>
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