반응형 표본분산3 정규분포에서 {(n-1)X표본분산/분산}의 값이 자유도 (n-1)인 카이제곱분포를 따르는 이유 정규분포, 서로독립, 적률생성함수의 개념을 알면 증명은 간단합니다. 아래 링크를 보고 오시면 더욱 쉽게 이해 가능합니다. https://eclipse360.tistory.com/44 정규분포에서 표본평균과 표본분산의 독립성 증명 X1,⋯,Xn을 평균 μ, 분산 σ2인 정규분포 N(μ,σ2)에서 추출한 n개의 랜덤표본이라 하면, 이다. 이 때, 이다. 그리고, 이 때, $S_n^2\, =\, \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i.. eclipse360.tistory.com 2020. 7. 28. 정규분포에서 표본평균과 표본분산의 독립성 증명 X1,⋯,Xn을 평균 μ, 분산 σ2인 정규분포 N(μ,σ2)에서 추출한 n개의 랜덤표본이라 하면, 이다. 이 때, 이다. 그리고, 이 때, S2n=∑ni=1(Xi−¯Xn)n−1에서 S2n은 Xi−¯Xn들만의 함수이므로, 표본평균 ¯Xn과 표본분산 S2n은 서로 독립이다. 2020. 7. 28. 표본분산 공식에서 n 대신 n-1을 사용하는 이유 표본분산 공식 s2=∑(xi−¯x)2n−1 에서 분모는 왜 n이 아니라 n-1일까? 이는 ∑(xi−¯x)2을 n−1로 나누어야 표본분산의 기대치가 모분산이 되기 때문이다. (n-1을 사용해야 표본분산이 모분산의 불편추정치가 된다!) 모평균과 모분산이 μ,σ2를 따르는 분포에서 관측한 x1,⋯,xn에 대하여 표본평균은 ¯x=∑xin이고, 표본평균의 평균과 분산은 $E(\overline{x})\: = \: \mu ,\:\: Var(\overline{x})\: =\: \frac{\sig.. 2020. 6. 13. 이전 1 다음 반응형
