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각종공부/통계

정규분포에서 표본평균과 표본분산의 독립성 증명

by 달슬 2020. 7. 28.
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X1,,Xn을 평균 μ, 분산 σ2인 정규분포 $N(\mu,\,  \sigma^2)$에서 추출한 n개의 랜덤표본이라 하면,

이다. 이 때,

 

이다. 그리고,

 

 

이 때, S2n=ni=1(Xi¯Xn)n1에서 $ S_n^2 X_i-\overline{X_n} $들만의 함수이므로, 표본평균 $\overline{X_n}S_n^2$은 서로 독립이다.

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